Question

【題目】已知函數，．

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；

（3）將函數的圖象向右平移個單位后所得函數的圖象關于原點中心對稱，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由余弦函數的單調性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數的性質，結合在時的單調性與最值，可得實數的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后利用圖象關于原點中心對稱，是奇函數，可求出的最小值。

（1）由余弦函數的單調性，解不等式，，

得，所以函數的單調遞增區間為；

（2）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，

則，，，

所以當時，函數與函數的圖象有兩個公共點，

即當時,方程恰有兩個不同的實數根時。

（3）函數的圖象向右平移個單位,

得到,則是奇函數，

則，

即，，

則

因為，所以當時，.