【題目】已知拋物線
，過直線
：
上任一點
向拋物線
引兩條切線
（切點為
，且點
在
軸上方）．
（1）求證：直線
過定點，并求出該定點；
（2）拋物線上是否存在點
，使得
．
【答案】(1)證明見解析.
(2) 當(dāng)
或
時，拋物線上存在點B；當(dāng)
時，拋物線上不存在點B．
【解析】
(1)先求得直線直線
：
，再證明直線過定點.(2) 設(shè)：
，聯(lián)立直線和拋物線的方程得到
，代入
得
或
，即得
，所以當(dāng)或時，拋物線上存在點B；
當(dāng)時，拋物線上不存在點B．
（1）設(shè)
．
當(dāng)
時，
，則
，所以直線AT的方程為：
．
代入點
得
，所以
，又
，
所以
，得
，同理
，
所以直線：
，所以直線過定點
．
（2）因為直線過定點
，故設(shè)：，
由
得
，所以．
設(shè)
，因為
，所以，
所以
，
即
，
，
，
．又
，
所以
，所以
，
所以或．因為點B不在直線ST上，
所以．因為
，
所以當(dāng)或時，拋物線上存在點B；
當(dāng)時，拋物線上不存在點B．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最大值為
，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關(guān)于點
對稱，則下列判斷正確的是（）
A. 函數(shù)在
上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對稱
C. 當(dāng)
時，函數(shù)的最小值為
D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要
將的圖像向右平移
個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且
，
，F是BE的中點，
求證：（1）
平面ABC；
（2）
平面EDB.
（3）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時，工人隨機從水中捕撈
只，其質(zhì)量分別在
（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計分布直方圖如圖所示.
（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；
（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為
的水產(chǎn)品種隨機抽取
只，在從這只中隨機抽取
只，求這只水產(chǎn)品恰有
只在
內(nèi)的概率；
（3）某經(jīng)銷商來收購水產(chǎn)品時，該養(yǎng)殖場現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計約
只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：
方案A：所有水產(chǎn)品以
元/只收購；
方案B：對于質(zhì)量低于
克的水產(chǎn)品以
元/只收購，不低于克的以
元/只收購，
通過計算確定養(yǎng)殖場選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角
中，
，
，點
在線段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的長；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，問：當(dāng)
取何值時，
的面積最小？并求出面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為圓
的圓心，且圓
截
軸所得弦長為4．
（1）求橢圓
與圓的方程；
（2）若直線
與曲線，都只有一個公共點，記直線與圓的公共點為
，求點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如右下表所示（
（噸）為買進蔬菜的質(zhì)量，
（天）為銷售天數(shù)）：
（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進蔬菜25噸，則預(yù)計需要銷售多少天.
參考公式：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假：
（1）
是有理數(shù)；（2）
；
（3）奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；（4）兩個集合的交集還是一個集合；
（5）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（6）方程
有實數(shù)根；
（7）
；（8）如果
，那么
．
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