Question

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）如圖：證明得到答案.

（2）證明得到答案.

（3）幾何體轉化為，利用體積公式得到答案.

（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，

∴FM∥EA，FMEA＝1

∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，

∴CD∥FM，又CD＝FM

∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，

FD平面ABC，MC平面ABC

∴FD∥平面ABC．

（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，

又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF面EAB

∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，

因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．

EB，FD是平面EDB內兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．

（3）幾何體的體積等于

為中點，連接

平面