Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）.

【解析】

（1曲線消去參數(shù)t即可得普通方程，曲線利用ρsinθ=y，ρcosθ=x可得的直角坐標(biāo)方程；

（2）可設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及二次函數(shù)最值即可求解.

（1）由，消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.

將代入到中，得，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）因?yàn)?/span>是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)，

線段的最小值即點(diǎn)到直線的距離的最小值，

所以，

當(dāng)時(shí)，，即.