【題目】如圖1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，且
．現以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊
將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉
得到
，設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標軸上，直線
與橢圓在第一象限內的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
的內切圓面積的最大值.
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【題目】已知拋物線
：
上一點
到其焦點
的距離為5.
（1）求
與
的值；
（2）設動直線
與拋物線相交于
，
兩點，問：在
軸上是否存在與
的取值無關的定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】已知拋物線
：
上一點
到其焦點
的距離為5.
（1）求
與
的值；
（2）設動直線
與拋物線相交于
，
兩點，問：在
軸上是否存在與
的取值無關的定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點．
（1）若
為線段
上的動點，證明：平面
平面
；
（2）若為線段，
，
上的動點（不含
，
），
，三棱錐
的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數
，標準差
，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。
（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為
，依據以下不等式評判（
表示對應事件的概率）
①
②
③
評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；
（2）將數據不在
內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為
，求的分布列與數學期望
。
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