Question

【題目】已知某市2015年全年空氣質量等級如表1所示.

表1

空氣質量等級（空氣質量指數（AQI））	頻數	頻率
優（）	83	22.8%
良（）	121	33.2%
輕度污染（）	68	18.6%
中度污染（）	49	13.4%
重度污染（）	30	8.2%
嚴重污染（）	14	3.8%
合計	365	100%

2016年5月和6月的空氣質量指數如下：

5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60

191 62 55 58 56 53 89 90 125 124

103 81 89 44 34 53 79 81 62 116

88

6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76

33 102 65 53 38 55 52 76 99 127

120 80 108 33 35 73 82 90 146 95

選擇合適的統計圖描述數據，并回答下列問題：

（1）分析該市2016年6月的空氣質量情況.

（2）比較該市2016年5月和6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好？

（3）比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5月的空氣質量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有；（3）2016年6月的空氣質量要好于2015年全年的空氣質量.

【解析】

（1）根據該市2016年6月的空氣質量指數和空氣質量等級分級標準，畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數與頻率分布表；

（2）根據該市2016年5月的空氣質量指數和空氣質量分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數和頻率分布表，再與6月份進行比較；

（3）把2016年6月和2015年全年的空氣質量進行比較，由于一個月和一年的天數差別很大，所以直接通過頻數比較沒有意義，應該轉化成頻率分布進行比較.可以通過二者的空氣質量指數的頻率分布直方圖或空氣質量等級的頻率分布條形圖進行比較.

（1）根據該市2016年6月的空氣質量指數和空氣質量等級分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數與頻率分布表（表2）.

表2

	空氣質量等級						合計
	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
天數	4	15	9	2	0	0	30
比例	13.33%	50%	30%	6.67%	0	0	100%

從表中可以看出，“優”“良”的天數達19天，占了整月的63.33%，沒有出現“重度污染”和“嚴重污染”.

我們可以用條形圖和扇形圖對數據作出直觀的描述，如圖1和圖2.從條形圖中可以看出，在前三個等級的占絕大多數，空氣質量等級為“良”的天數最多，后三個等級的天數很少.從扇形圖中可以看出，空氣質量為“良”的天數占了總天數的一半，大約有三分之二為“優”“良”，大多數是“良”和“輕度污染”.因此，整體上6月的空氣質量不錯.

我們還可以用折線圖展示空氣質量指數隨時間的變化情況，如圖3.容易發現，6月的空氣質量指數在100附近波動.

（2）根據該市2016年5月的空氣質量指數和空氣質量分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數和頻率分布表（表3）.

表3

	空氣質量等級						合計
	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
天數	3	21	5	1	1	0	31
比例	10%	68%	10%	3%	3%	0	100%

為了便于比較，我們選用復合條形圖，將兩組數據同時反映到一個條形圖上.通過條形圖中柱的高低，可以更真觀地進行兩個月的空氣質量的比較（圖4）.

由表3和圖4可以發現，5月空氣質量為“優”和“良”的總天數比6月多.所以，從整體上看，5月的空氣質量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有.

（3）把2016年6月和2015年全年的空氣質量進行比較，由于一個月和一年的天數差別很大，所以直接通過頻數比較沒有意義，應該轉化成頻率分布進行比較.可以通過二者的空氣質量指數的頻率分布直方圖或空氣質量等級的頻率分布條形圖進行比較（圖5）.

通過圖5可以看出，雖然2016年6月的空氣質量為“優”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從整體上看，2016年6月的空氣質量要好于2015年全年的空氣質量.