【題目】已知拋物線
的頂點在原點，焦點在
軸上，且拋物線上有一點
到焦點的距離為5.
（1）求該拋物線的方程；
（2）已知拋物線上一點
，過點
作拋物線的兩條弦
和
，且
，判斷直線
是否過定點？并說明理由.
【答案】（1）
.（2）
【解析】試題分析：(1)求出拋物線的焦點坐標,結合題意列關于p的等式求p,則拋物線方程可求;
(2)由(1)求出M的坐標,設出直線DE的方程
,聯立直線方程和拋物線方程,化為關于y的一元二次方程后D,E兩點縱坐標的和與積,利用
得到t與m的關系,進一步得到DE方程,由直線系方程可得直線DE所過定點.
試題解析：
（1）由題意設拋物線方程為
，
其準線方程為
，
∵
到焦點的距離等于
到其準線的距離，
∴
，∴
.
∴拋物線
的方程為.
（2）由（1）可得點
，可得直線
的斜率不為0，
設直線的方程為：，
聯立
，得
，
則
①.
設
，則
.
∵
即
，得：
，
∴
，即
或
，
代人①式檢驗均滿足
，
∴直線的方程為：
或
.
∴直線過定點
（定點
不滿足題意，故舍去）.
點睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化．如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又能與距離聯系起來，那么用拋物線定義就能解決問題．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡單化．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數方程為
(θ為參數)，直線l的極坐標方程為ρcos
＝2
.
(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某市2015年全年空氣質量等級如表1所示.
表1
空氣質量等級（空氣質量指數（AQI）） | 頻數 | 頻率 |
優（ | 83 | 22.8% |
良（ | 121 | 33.2% |
輕度污染（ | 68 | 18.6% |
中度污染（ | 49 | 13.4% |
重度污染（ | 30 | 8.2% |
嚴重污染（ | 14 | 3.8% |
合計 | 365 | 100% |
2016年5月和6月的空氣質量指數如下：
5月 240 80 56 53 92 126 45 87 56 60
191 62 55 58 56 53 89 90 125 124
103 81 89 44 34 53 79 81 62 116
88
6月 63 92 110 122 102 116 81 163 158 76
33 102 65 53 38 55 52 76 99 127
選擇合適的統計圖描述數據，并回答下列問題：
（1）分析該市2016年6月的空氣質量情況.
（2）比較該市2016年5月和6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好？
（3）比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）判斷
的奇偶性并證明；
（2）若
，判斷在
的單調性并用復合函數單調性結論加以說明；
（3）若
，是否存在
，使在
的值域為
？若存在，求出此時
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫
的數據一覽表
已知該城市的各月最低溫與最高溫具有線性相關關系，根據該一覽表，則下列結論錯誤的是 （ ）
A. 最低溫與最高溫為正相關
B. 每月最高溫與最低溫的平均值前8個月逐月增加
C. 月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現在1月
D. 1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間
與乘客等候人數
之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這
組數據中選取
組數據求線性回歸方程，再用剩下的
組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值都不超過
，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．
（1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間不相鄰的概率；
（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
（3）為了使等候的乘客不超過
人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘．
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件
=“第一次摸到紅球”，
=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.
（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；
（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關系？
（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件與事件的交事件與事件R有什么關系？
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