Question

(本小題滿分13分)在中，分別是角的對邊,且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）當時,求面積的最大值,并判斷此時的形狀．

Answer 1

(Ⅰ). （Ⅱ）為等邊三角形．

試題分析：（1）將條件 化簡，結合A是三角形的內角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S=bc，故可求面積的最大值，根據取最大時b=c及（1）的結論可知△ABC的形狀．
解： (Ⅰ)由已知有，……………………2分
故，.………………………………4分
又，所以.………………………………6分
（Ⅱ），∴，∴ ．
故三角形的面積 ．
當且僅當b=c時等號成立；又，
故此時為等邊三角形．………………………………13分
點評：解決該試題的關鍵是對于第一問的結論，能巧妙的結合余弦定理來得到bc的取值范圍，并求解面積的最大值，以及對應的形狀。