Question

在三角形ABC中，B=60⁰，AC=, 則AB+2BC的最大值為(   )

A．3

B．

C．

D．2

Answer 1

D

試題分析：設AB="c" AC="b" BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關系，設c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．
設AB="c" AC="b" BC=a
由余弦定理cosB=,所以a²+c²-ac=b²=3
設c+2a="m" 代入上式得7a²-5am+m²-3=0△=84-3m²≥0 故m≤2
當m=2時，此時a=c=符合題意，因此最大值為2，故選D
點評：解決該試題的關鍵是將所求的邊化為角，轉化為單一三角函數，借助于角的范圍得到
三角函數的值域。