Question

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率均為

2

3

，現有5件產品，其中2件一等品．3件二等品．記該5件產品通過檢測的產品個數為ξ，則隨機變量的數學期望Eξ=

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意知ξ=2，3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的數學期望．

解答： 解：由題意知ξ=2，3，4，5，
P（ξ=2）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（ξ=3）=

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)2=

6

27

，
P（ξ=4）=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

12

27

，
P（ξ=5）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴Eξ=2×

1

27

+3×

6

27

+4×

12

27

+5×

8

27

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查數學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．