Question

把函數y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到函數y=cosx的圖象，則函數y=f（x）的解析式為（　　）

• A、y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  4

  ）
• C、y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  8

  ）
• D、y=cos（2x+

  π

  2

  ）

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用逆變換，由函數y=cosx圖象上所有的點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，再將函數y=f（x）的圖象沿x軸向左平移

π

4

個單位，可得到函數f（x）的圖象，從而可求函數f（x）的解析式．

解答： 解：由題意可得，把函數y=cosx的圖象圖象上所有的點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，再沿x軸向左平移

π

4

個單位可得f（x）的圖象，從而可得f（x）=cos（

1

2

x+

π

8

），
故選：C．

點評：本題主要考查了三角函數的圖象變換的兩種變換的綜合：平移變換與周期變換，而本題的求解關鍵是在熟悉變換的基礎上，要善于利用逆變換．