Question

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若，令，若，是的兩個極值點，且，求正實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）t .

【解析】

（Ⅰ）求出，對的正負分類即可求解。

（Ⅱ）整理并求出，由有兩個極值點可得，又，是的兩個極值點可得或；整理并換元得，把問題轉化為成立問題，其中，分類后利用函數的單調性即可解決問題。

（Ⅰ）由， ，則

當時，則，故在上單調遞減；

當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增

綜上所述：當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增。

（Ⅱ），

故，當時，恒成立，故在上單調遞減，不滿足有兩個極值點，故。

令，得,，

又有兩個極值點；故有兩個根。

故且或；

且為極小值點，為極大值點。

故

令，由或得

令，

當時，，則在上單調遞增，故，則時成立；

當時，，則在上單調遞增，故，則時；

綜上所述：