Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析:（1）根據(jù)等比數(shù)列定義，代入條件化簡即得 （2）先求出 ，再利用分組求和以及錯位相減法得數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

試題解析：解：(1)證明：∵an＋1＝，∴＝＝＋.

∴－＝.又∵a1＝1，∴－＝，

∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

(2)解：由(1)知－＝·n－1＝，

即＝＋，∴bn＝＝＋.

設(shè)Tn＝＋＋＋…＋，①

則Tn＝＋＋…＋＋，②

①－②，得Tn＝＋＋…＋－＝1－－，

∴Tn＝2－－.

又∵ (1＋2＋3＋…＋n)＝，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝2－＋.