Question

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，得到頻數表如下：

甲公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數	38	39	40	41	42
天數	20	40	20	10	10

乙公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數	38	39	40	41	42
天數	10	20	20	40	10

將上表中的頻率視為概率，回答下列問題：

（1）現從甲公司隨機抽取3名送餐員，求恰有2名送餐員送餐單數超過40的概率；

（2）（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的數學期望；

（ii）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應該選擇去哪家公司應聘，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由表格可知100天中，送餐天數超過40的有20天，根據古典概型即可求出概率；（2）計算乙公司送餐員日工資的期望值，計算甲公司的送餐員日平均工資，比較兩者大小即可.

試題解析：（1）從甲公司記錄的100天中隨機抽取1天，送餐單數超過40的概率．有放回地抽取3次，3次抽取中，恰有2次送餐單數超過40的概率是

．

（2）（i）設乙公司送餐員送餐單數為a，乙公司送餐員日工資為X元．

當a=38時，X=38×5=190；當a=39時，X=39×5=195；當a=40時，X=40×5=200；當a=41時，X=40×5+1×7=207；當a=42時，X=40×5+2×7=214．

X的所有可能取值為190，195，200，207，214．

故X的分布列為：

X	190	195	200	207	214
P

X的數學期望E（X）=190×+195×+200×+207×+214×=（元）．

（ii）公司送餐員日平均送餐單數為38×0.2+390.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．

所以甲公司送餐員日平均工資為70+3×39.5=188.5（元）．

因為188.5＜202.2，故這個人應該選擇去乙公司應聘．