Question

以原點為中心，焦點在y軸上的雙曲線C的一個焦點為F（0，2

2

），一個頂點為A（0，-2），則雙曲線C的方程為（　　）

• A、

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  12

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  y2

  4

  -

  x2

  2

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求解．

解答： 解：∵以原點為中心，焦點在y軸上的雙曲線C的一個焦點為F（0，2

2

），
一個頂點為A（0，-2），
∴設(shè)雙曲線C的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，
則

a2+b2=(2 2 )2 b=2

，解得a=b=2，
∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

4

-

x2

4

=1．
故選：C．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的靈活運用．