【題目】設命題p：實數x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足（x-3）（x-2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由p∧q為真，即為p，q均為真命題，解兩個不等式求交集即可；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，由題意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP即可得解.
試題解析：
（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，
由p∧q為真，即為p，q均為真命題，可得x的取值范圍是2≤x＜3；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，
由題意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（1）證明{an+ 
}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）證明： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
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【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A. f
B. f
C. f
D. f
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【題目】某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示.
（1）根據莖葉圖中的數據完成
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附：
.
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【題目】借助計算機（器）作某些分段函數圖象時，分段函數的表示有時可以利用函數
，例如要表示分段函數g（x）=
總可以將g（x）表示為g（x）=xh（x-2）+（-x）h（2-x）．
（1）設f（x）=（x2-2x+3）h（x-1）+（1-x2）h（1-x），請把函數f（x）寫成分段函數的形式；
（2）已知G（x）=[（3a-1）x+4a]h（1-x）+logaxh（x-1）是R上的減函數，求a的取值范圍；
（3）設F（x）=（x2+x-a+1）h（x-a）+（x2-x+a+1）h（a-x），求函數F（x）的最小值．
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