Question

【題目】已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是（ ）

A. 單調(diào)增函數(shù)，且 B. 單調(diào)減函數(shù)，且

C. 單調(diào)增函數(shù)，且 D. 單調(diào)減函數(shù)，且

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x∈（﹣1，0）時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào)，最后根據(jù)周期性可求出所求．

∵f（x+1）=f（x﹣1），

∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)

∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，

∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增

根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0

故選：A．