Question

（2012•盧灣區一模）已知函數f（x）=ab^x+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），若其值域為[-2，3），則該函數的一個解析式可以為f（x）=

-5(

1

2

)x+3（滿足0＜b＜1的b均可）

．

Answer 1

分析：由題設條件知：當x=0時，f（0）=a+c=-2，當x→+∞時，b^x→0，f（x）→c=3，解得a=-5，c=3，0＜b＜1．

解答：解：∵f（x）=ab^x+c（b＞0，b≠1），x∈[0，+∞），其值域為[-2，3），
∴當x=0時，f（0）=a+c=-2，
當x→+∞時，b^x→0，f（x）→c=3，
解得a=-5，c=3，0＜b＜1，
∴f（x）=-5(

1

2

)x+3（滿足0＜b＜1的b均可）．
故答案為：-5(

1

2

)x+3（滿足0＜b＜1的b均可）．

點評：本題考查指數函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．