Question

【題目】下列命題（1）條斜線段長相等，則他們在平面內的射影長也相等；（2）直線不在平面內，他們在平面內的射影是兩條平行直線，則；（3）與同一平面所成的角相等的兩條直線平行；（4）一條直線與一個平面所成的角是，那么它與平面內任何其他直線所成的角都不小于；其中正確的命題序號是____________．

Answer 1

【答案】（4）

【解析】

（1）（2）（3）根據數形結合，直觀想象判斷；（4）通過圖象，構造線面角和線與其他線所成的角，通過這兩個角的余弦值的大小判斷角的關系.

（1）條斜線長相等，但與平面所成角不相等時，那么他們在平面內的射影長也不相等，故（1）錯誤；

（2）如圖，直線在平面內的兩條射影平行，但不一定平行，故（2）錯誤；

（3）與同一平面所成角相等的兩條直線平行或相交，故（3）錯誤；

如圖：直線與平面所成角相等，相交

（4）如圖，平面，是平面的斜線，是平面內以外的任一條直線，，，連接，

，，

又，

平面，

，

，，

中，

，

和都在區間，

，

當直線重合時，，

當直線時，直線與平面內的任意條直線所成的角都是，

當線在平面內或與平面平行時，線與平面所成的角是，

綜上：，故（4）正確.

故答案為：（4）