Question

【題目】已知函數(shù)，和是函數(shù)的圖象與軸的個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值.

（1）求數(shù)的表達(dá)式；

（2）將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.

①求函數(shù)的解析式；

②求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②時(shí)，取得最小值；時(shí)，取得最大值．

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得出的值，根據(jù)函數(shù)的圖象與軸的相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的距離求出周期與的值，再求出的值，即得的解析式與單調(diào)增區(qū)間；

由（1）知，.

（2）①依題意，.則.

②由題，所以，由此可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

詳解：

（1）因?yàn)?/span>取得最大值，所以.

因?yàn)?/span>和是函數(shù)的圖象與軸的個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

所以的最小正周期.

又，所以.

又，所以，，

因?yàn)?/span>，所以.從而，即.

所以.

（2）由（1）知，.

依題意，.

.

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．