Question

【題目】為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：

小明閱讀“經典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；

t	0	10	20	30
	0	2700	5200	7500

閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.

（1）請分別寫出函數和的解析式；

（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b. 令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；

（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結論.

（1）因為f（0）=0，所以可設f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以 ,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以 .

（2）設小明對“經典名著”的閱讀時間為，則對“古詩詞”的閱讀時間為，

① 當，即時，

=

=，

所以當時，有最大值13600．

當，即時，

h

=，

因為的對稱軸方程為，

所以 當時，是增函數，

所以 當時，有最大值為13200.

因為 13600>13200，

所以閱讀總字數的最大值為13600，此時對“經典名著”的閱讀時間為40分鐘，對“古詩詞”的閱讀時間為20分鐘．