【題目】某家具廠生產一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價為160元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價降低1元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過160張．
（1）設一次訂購量為
張，辦公桌的實際出廠單價為
元，求關于的函數關系式
；
（2）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤
最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實際出廠單價－成本）
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【題目】已知函數
的導函數為
，且對任意的實數
都有
（
是自然對數的底數），且
，若關于的不等式
的解集中恰有兩個整數，則實數
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
(
為參數)，圓
與圓
外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓
和圓
的極坐標方程；
（2）過點
的直線
與圓
異于點
的交點分別為點
，與圓
異于點
的交點分別為點
，且
，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）與拋物線
（
）共交點
，拋物線上的點
到
軸的距離等于
，且橢圓與拋物線的交點
滿足
.
（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（2）國拋物線上的點
做拋物線的切線
交橢圓于
兩點，設線段
的中點為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，學校課外閱讀興趣小組進行每日一小時的“經典名著”和“古詩詞”的閱讀活動. 根據調查，小明同學閱讀兩類讀物的閱讀量統計如下：
小明閱讀“經典名著”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數關系，部分數據如下表所示；
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩詞”的閱讀量
（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關系.
（1）請分別寫出函數
和
的解析式；
（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）＝|lnx|，若函數g（x）＝f（x）-ax在區間（0，4）上有三個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A. （0，
）B. （
，e）C. （，）D. （0，）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲邊三角形中，線段
是直線
的一部分，曲線段
是拋物線
的一部分.矩形
的頂點分別在線段，曲線段和
軸上.設點
，記矩形的面積為
.
（Ⅰ）求函數的解析式并指明定義域；
（Ⅱ）求函數的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定義域為
;(Ⅱ) 在
時，取得最大值
.
【解析】試題分析：( I )根據點在直線上，
在拋物線上，結合圖形，可得點
，從而可得函數的解析式，聯立直線與拋物線的方程，即可求得定義域；（II）對函數求導，利用導數研究函數的單調性，從而可求得函數的最大值.
試題解析：( I )令
，
解得
（舍）
因為點
所以
，
其定義域為
（II）因為
令
，得
，
（舍）
所以
的變化情況如下表
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 極大 |
|
因為是函數在
上的唯一的一個極大值，
所以在時，函數取得最大值.
點睛：利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用
或
求單調區間；第二步：解
得兩個根
；第三步：比較兩根同區間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小．
【題型】解答題
【結束】
16
【題目】在各項均為正數的數列
中，
且
.
（Ⅰ）當
時，求
的值；
（Ⅱ）求證：當
時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為
.
（Ⅰ）設
表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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