Question

已知集合A={x||x-1|≤3}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}
（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求實數m的值；
（2）設全集為R，若A⊆C_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次不等式的解法，對A，B集合中的不等式進行因式分解，從而解出集合A，B，再根據A∩B=[2，4]，求出實數m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因為A⊆C_RB，根據子集的定義和補集的定義，列出等式進行求解．

解答：解：由已知得：A={x|-2≤x≤4}，
B={x|m-3≤x≤m}．（4分）
（1）∵A∩B={x|2≤x≤4}，
∴

m-3=2 m≥4

（6分）
∴m=5；（8分）
（2）C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}（10分）
∵A⊆C_RB，
∴m-3＞4，或m＜-2，（12分）
∴m＞7，或m＜-2．（14分）

點評：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算是高考中的常考內容，要認真掌握．