【題目】從正方體的八個頂點中任取三個點作三角形，直角三角形的個數為__________．
【答案】48
【解析】
由題意可得有兩種情況:所選的三個頂點在同一個表面和不在同一個表面,若取的三個頂點在同一個表面,則由組合知識點可求得直角三角形的個數;若取的三個頂點不在同一個表面,則可考慮一條棱可組成直角三角形的個數,然后乘以棱數即可求出這種情況下直角三角形的個數,最后綜合兩種情況即可得出最終答案.
如圖所示:當選取的三個頂點在正方體同一表面時,那么同一表面的四個頂點可組成的三角形的個數為
,則可組成的直角三角形的個數為:6
4=24;
當選取的三個頂點不在正方體同一個表面時,選AB棱可組成的直角三角形的為:△ABC1和△ABD1共計2個,所以三個頂點不在同一表面時可組成的直角三角形的個數為212=24;
綜上可得正方體八個點任取三個可組成直角三角形的個數為24+24=48個.
故答案為:48.
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉多七人.”其大意為“官府陸續派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數為（ ）
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知城市
周邊有兩個小鎮
、
，其中鄉鎮位于城市的正東方
處，鄉鎮與城市相距
，
與
夾角的正切值為2，為方便交通，現準備建設一條經過城市的公路
，使鄉鎮和分別位于的兩側，過和建設兩條垂直的公路
和
，分別與公路交匯于
、
兩點，以為原點，所在直線為
軸，建立如圖所示的平面直角坐標系
.
（1）當兩個交匯點、重合，試確定此時路段長度；
（2）當
，計算此時兩個交匯點、到城市的距離之比；
（3）若要求兩個交匯點、的距離不超過
，求
正切值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
（1）求直線過定點A的坐標；
（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；
（3）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若三次函數
（
）的圖象上存在相互平行且距離為
的兩條切線，則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知
，則函數
的圖象上“距離為4的友好切線組”有（ ）組？
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）由平面，可證
，進而證得四邊形
為平行四邊形，根據，可得
；
（2）利用等體積法
可求點
到平面
的距離.
試題解析：（（1）因為
平面SDM，
平面ABCD，
平面SDM 
平面ABCD=DM，
所以
，
因為
，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又
，所以M為AB的中點.
因為
，
.
（2）因為
， 
，
所以平面
，
又因為
平面，
所以平面
平面，
平面
平面
，
在平面內過點
作
直線于點
，則平面，
在
和
中，
因為
，所以
，
又由題知
，
所以
，
由已知求得
，所以
，
連接BD，則
，
又求得
的面積為
，
所以由點B 到平面的距離為
.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在
時，日平均派送量為
單.
若將頻率視為概率，回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪
的分布列，數學期望及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
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