Question

【題目】設直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點A的坐標；

（2）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2） 3x+y＝0或x+y+2＝0；（3）

【解析】

（1）通過變量分離法得到兩條相關的曲線方程，聯列方程組得到定點坐標．

（2）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用 l在兩坐標軸上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．

（3））把直線l的方程可化為 y＝﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．

（1）∵（a+1）x+y+2-a＝0（a∈R），

∴a（x﹣1）+（x+y+2）＝0．

令，

得．

∴直線l：（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）必過定點（1，﹣3）．

（2）令x＝0，得y＝a﹣2．

令y＝0，得x（a≠﹣1）．

∵l在兩坐標軸上的截距相等，

∴a﹣2，解之，得a＝2或a＝0．

∴所求的直線l方程為3x+y＝0或x+y+2＝0．

（3）直線l的方程可化為 y＝﹣（a+1）x+a﹣2．

∵l不過第二象限，

∴，

∴a≤﹣1．

∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．