Question

【題目】設拋物線C：y2=3px（p≥0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線C方程為y2=3px（p＞0） ∴焦點F坐標為（ ，0），可得|OF|=
∵以MF為直徑的圓過點（0，2），
∴設A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=
∴sin∠OAF=
∵根據拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點，
∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF= = ，
∵|MF|=5，|AF|=
∴ = ，整理得4+ = ，解之可得p= 或p=
因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．
故選：C．