Question

【題目】設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13． （Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列 的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且 解得d=2，q=2．
所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1 ．
（Ⅱ） ，
，①
Sn= ，②
① ﹣②得 Sn=1+2（ + +…+ ）﹣ ，
則 = = = ．
【解析】（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）數列 的通項公式由等差和等比數列構成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn ．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的通項公式（及其變式）的相關知識點，需要掌握通項公式：或；通項公式：才能正確解答此題．