Question

【題目】綜合題。
（1）已知圓C的圓心是x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且與直線x+y+3=0相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2﹣4y+3=0上，求 的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)于直線x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圓心C（﹣1，0），

∵圓心C（﹣1，0）到直線x+y+3=0的距離d= ，

∴圓C半徑r= ，

則圓C方程為（x+1）2+y2=2

（2）解：設(shè) =k，則y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，

由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得﹣ ≤k≤ ，

∴ 的最大值為

【解析】（1）求出直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)即為圓心C坐標(biāo)，求出點(diǎn)C到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）設(shè) =k，則y=kx，代入x2+y2﹣4y+3=0，可得（1+k2）x2﹣4kx+3=0，由△=16k2﹣12（1+k2）≥0，可得結(jié)論．