Question

【題目】平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C，關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列四個結(jié)論： ①曲線C的方程為x2=4y；
②曲線C關(guān)于y軸對稱
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
④若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結(jié)論的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點(diǎn)， 因?yàn)榍�線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）
和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，
所以|PF|+|y+1|=4．即 ，
解得y≥﹣1時，y=2﹣ x2 ， 當(dāng)y＜﹣1時，y= x2﹣2；
顯然①不正確；
②曲線C關(guān)于y軸對稱；正確．
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；正確．
④若點(diǎn)P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，則1≤|PF|≤4．正確．
所以答案是：②③④．