Question

【題目】函數y=log cos（ ﹣2x）的遞增區間是 （ ）
A.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
B.[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ）（k∈Z）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：y=log cos（ ﹣2x）=log （﹣sin2x）， 由﹣sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ﹣π＜2x＜2kπ，k∈Z，
即kπ﹣ ＜x＜kπ，k∈Z，
設t=﹣sin2x，則y=log t為減函數，
要求y=log cos（ ﹣2x）的遞增區間是，即求t=﹣sin2x的減區間，
即求y=sin2x的增區間，
由2kπ﹣ ≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x＜kπ，k∈Z，
即y=sin2x的增區間是[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z），
故選：B
【考點精析】本題主要考查了函數的單調性和復合函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種；復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”才能正確解答此題．