Question

【題目】科技創新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關鍵因素，也是推動經濟實現高質量發展的重要支撐，而研發投入是科技創新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發投入的數據分布圖:

其中折線圖是該公司研發投入占當年總營收的百分比，條形圖是當年研發投入的數值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發投入占當年總營收的百分比超過10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設X表示其中研發投入超過500億元的年份的個數，求X的分布列和數學期望；

(III)根據圖中的信息，結合統計學知識，判斷該公司在發展的過程中是否比較重視研發，并說明理由.

Answer 1

【答案】(I)； (II),分布列如下：

	0	1	2

(III)2010年到2019年共10年中，研發投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發展的過程中重視研發.

【解析】

(I) 折線圖中2010年到2019年共10年中，2010年公司研發投入占當年總營收的百分比在以下

(II) 2010年到2019年共10年中，研發投入超過500億元的有5年，的取值可能為0，1，2，超幾何分布求概率.

(III) 圖中信息10年中，研發投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加, 判斷公司在發展的過程中比較重視研發.

(I)由題知，2010年到2019年共10年中，研發投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，設從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發投入占當年總營收的百分比超過10%為事件 ,.

(II)由題意得的取值可能為0，1，2

,

,

.

的分布列為

	0	1	2

.

（III）2010年到2019年共10年中，研發投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發展的過程中重視研發.