Question

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦瞇分別為F₁，F(xiàn)₂，且｜F₁F₂｜＝2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.

Answer 1

（I）；（II）或.

試題分析：（I）設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)已知條件列方程組，求出和的值，然后寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線的方程為，這樣避免討論斜率存在與否，與橢圓的方程聯(lián)立方程組解得，，根據(jù)三角形的面積公式表示出的面積，結(jié)合已知條件求得的值，代入所設(shè)的直線方程即可.
試題解析：（I）設(shè)橢圓的方程為，
由已知可得                                3分
解得：，∴橢圓的方程為.           5分
（II）設(shè)直線的方程為，
由 消去得，          7分
，設(shè)，
則，，                   8分
∴.   9分

化簡，得，即，
解得.                                             11分
故所求直線方程為和.                12分