Question

【題目】如圖，四棱錐的底面為正方形，側面底面分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）方法一可考慮線面平行的判定定理，證明與平面內的一條直線平行，取中點，連接，可證得四邊形是平行四邊形；方法二用面面平行的性質，過作平面的平行平面，取中點，連接，可證得平面平行于平面平面；（2）證明平面平面，只能用面面垂直的判定定理，即證直線與平面垂直，根據已知條件可證得，，所以有平面，從而證得平面平面.

試題解析：（1）方法一：

取中點，連接.∵在中，為中點，∴且，

∵正方形中，且，∴且，

則四邊形為平行四邊形，∴，

∵ 平面平面，∴平面，

方法二：

取中點，連接.∵在中，為中點，∴，

∵正方形中，為中點，∴

∵平面平面，

平面，平面，，∴平面平面，

∵平面，∴平面，

（2）∵側面底面，側面底面，∴底面，

∵底面，∴，

∵分別為正方形邊中點，∴，

則，∴，則，

∵平面平面∴平面，

∵平面∴平面平面，