Question

已知tanα=

1

3

，tanβ=

1

7

，且α，β都是銳角，則2α+β的值為（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  3π

  4

• C．

  π

  4

  或

  5π

  4

• D．

  3π

  4

  或

  5π

  4

Answer 1

分析：利用條件求出tan2α，然后求出2α+β的正切值，然后求解2α+β的值．

解答：解：因為tanα=

1

3

，所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
又tanβ=

1

7

，
所以tan（2α+β）=

tan2α+tanβ

1-tan2α•tanβ

=

3 4 + 1 7

1- 3 4 × 1 7

=1，
因為α，β都是銳角，tanβ=

1

7

，tanα=

1

3

，
所以α，β∈（0，

π

6

），2α+β∈（0，π），
所以α+2β=

π

4

．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查兩角和的正切函數以及二倍角公式的應用，注意角的范圍是解題的關鍵，常考題型．