Question

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，α，β∈(0，π)
（1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinβ =

1-cos2β

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）由tanβ=

sinβ

cosβ

=

2 5 5

5 5

=2，利用兩角和差的正切公式可得tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵cosβ=

5

5

β∈(0，π)，
∴sinβ=

1-cos2β

=

1- 1 5

=

2 5

5

…(4分)
（2）∵tanβ=

sinβ

cosβ

=

2 5 5

5 5

=2，
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．