Question

已知tan(π+α)=-

1

3

，則

2 cos(α+ π 4 )

cosα+sinα

=

2

．

Answer 1

分析：由已知和誘導公式可得tanα=-

1

3

，而

2 cos(α+ π 4 )

cosα+sinα

可化為

cosα-sinα

cosα+sinα

，然后兩邊同除以cosα，可得

1-tanα

1+tanα

，代入即可求解．

解答：解：因為tan(π+α)=-

1

3

，由誘導公式，可得tanα=tan（π+α）=-

1

3

所以

2 cos(α+ π 4 )

cosα+sinα

=

2 (cosα• 2 2 -sinα• 2 2 )

cosα+sinα

=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1-tanα

1+tanα

=

1-(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=2．
故答案為：2

點評：本題為三角函數的化簡求值，正確運用誘導公式和三角函數的其他公式是解決問題的關鍵，屬基礎題．