Question

已知tanθ=

1

3

，則cos²θ+

1

2

sin2θ=（　　）

• A、-

  6

  5

• B、-

  4

  5

• C、

  4

  5

• D、

  6

  5

Answer 1

分析：由于已知知道“切”，考慮把所求的式子轉化為“切”的形式，為此可以利用同角平方關系的技巧：分母添1=sin²θ+cos²θ，然后分子、分母同時除以cos²θ，求解即可．

解答：解：∵tanθ=

1

3

∴cos2θ+

1

2

sin2θ=cos2θ+sinθcosθ=

cos2θ+cosθ•sinθ

sin2θ+cos2θ

=

1+tanθ

1+tan2θ

=

6

5

故選：D

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用：1=sin²θ+cos²θ，在三角函數的求值與化簡中，若已知中含有“切”，所要求的式子中是“弦”時，常對所要求的式子進行變形，配湊分式的形式，然后在分式的分子、分母上同除以“弦”的齊次，進行求解．