【題目】已知函數
在區間
上有最大值
和最小值
.設
（1）求
的值
（2）若不等式
在
上有解,求實數
的取值范圍;
（3）若
有三個不同的實數解,求實數的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設函數
（1）如果
，那么實數
___；
（2）如果函數
有且僅有兩個零點，那么實數
的取值范圍是___.
【答案】
或4；
【解析】
試題分析：由題意
，解得
或
；
第二問如圖：
的圖象是由兩條以
為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括
不包括
）時，函數
和
有兩個交點，即
有兩個零點．所以
的取值范圍為
．
考點：1.分段函數值；2.函數的零點.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示．
（
）求函數
的解析式．
（
）求函數
在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.
（I）寫出a的值；
（II）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；
（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示其中初中生的人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
漢字聽寫大會
不斷創收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試
現從某社區居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發現被測試市民正確書寫漢字的個數全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第1組
，第2組
，
，第6組
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；
試估計該市市民正確書寫漢字的個數的平均數與中位數；
已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
（
為參數），曲線
，將
的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的
得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程，曲線
的直角坐標方程；
（2）若點
為曲線上的任意一點，
為曲線上的任意一點，求線段
的最小值，并求此時的的坐標；
（3）過（2）中求出的點做一直線
，交曲線于
兩點，求
面積的最大值（
為直角坐標系的坐標原點），并求出此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級有1000人，某次數學考試不同成績段的人數
．
（1）求該校此次數學考試平均成績；
（2）計算得分超過141的人數；
（3）甲同學每次數學考試進入年級前100名的概率是
，若本學期有4次考試， 
表示進入前100名的次數，寫出
的分布列，并求期望與方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備將
萬元資金投入到市環保工程建設中,現有甲、乙兩個建設項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤
（萬元）的概率分布列如表所示:
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且
的期望
;若投資乙項目一年后可獲得的利潤
（萬元）與該項目建設材料的成本有關,在生產的過程中,公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整,兩次調整相互獨立且調整的概率分別為
和
.若乙項目產品價格一年內調整的次數
（次數）與
的關系如表所示:
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（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求
的分布列;
（Ⅲ）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤,求
的取值范圍.
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