Question

【題目】已知函數f（x）＝|x＋a|－|x－1|．
（Ⅰ）當a＝－2時，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a＝－2時，

當x≤1時，由 得 ，成立，∴x≤1；

當1＜x≤2時，由 得 解得 ，∴ ；

當x＞2時，由 得 ，不成立，∴無解．

綜上， 的解集為 ．

（Ⅱ）∵f（x）＝|x＋a|－|x－1|≥2有解，

∴f（x）max≥2．

∵|x＋a|－|x－1|≤（x＋a）－（x－1）＝|a＋1|，

∴|a＋1|≥2，∴a≥1或a≤－3

【解析】（Ⅰ）先將所給函數的絕對值去掉，再分段討論求得不等式的解集；（Ⅱ）根據函數的最值及基本不等式求得a的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．