Question

(本題滿分12分)
已知二次函數滿足且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當時，不等式：恒成立，求實數的范圍．

Answer 1

（Ⅰ） ;（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）令代入：
得：
即 對于任意的成立，則有
∴ 解得   ∴                      6分
（Ⅱ）當時，恒成立
即：恒成立；                                          8分
令,
∵開口方向向上，對稱軸：，∴在內單調遞減；
∴ ∴                                    12分
點評：二次函數在指定區間上的恒成立問題，可以利用韋達定理以及根的分布知識求解，屬基礎題