Question

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．
（1）求的值；  
（2）求的解析式；
（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分
（２）當(dāng)時(shí)，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
故設(shè)此二次函數(shù)為．                                    6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005725666513.png" style="vertical-align:middle;" />，得．                                                   8分
所以．                                                    10分
（3）記，
顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分
令，得，由的圖像只須，                    15分
解得．                                                          16分
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是高中學(xué)習(xí)中比較重要的一類函數(shù)，要準(zhǔn)確掌握，靈活求解；恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決，這是經(jīng)常考查的題型.