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(本小題滿分12分)已知二次函數對任意實數都滿足
(Ⅰ)求的表達式;
(Ⅱ)設求證:上為減函數;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,證明:對任意,恒有
(Ⅰ)(Ⅱ)見解析(Ⅲ)見解析

試題分析:(1)設
于是
所以
所以  ………………5分
(2) …………6分
因為對
上為減函數 ………………8分
(3)由(2)得:上為減函數則:
…………10分

 ………………11分
所以是單調增函數,
所以,故命題成立 …………12分
點評:(Ⅲ)中證明不等式恒成立轉化為求函數最值問題,這是一種常用的轉化思路
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數,且,則           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知二次函數滿足
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當時,不等式:恒成立,求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果二次函數有兩個不同的零點,則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是否存在這樣的實數k,使得關于x的方程2+(2k-3)-(3k-1)=0有兩個實數根,且兩根都在0與2之間?如果有,試確定k的取值范圍;如果沒有,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若二次函數的部分圖像如右圖所示,則函數的零點所在的區間是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求函數f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果函數在區間(5,20)不是單調函數,那么實數k的取值范圍是____________________________. 

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同步練習冊答案
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