Question

【題目】如圖，在矩形中，為邊的中點，將沿直線翻轉成(平面).若分別為線段的中點，則在翻轉過程中，下列說法正確的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直

B.異面直線與所成的角是定值

C.一定存在某個位置，使

D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

對A，由面面平行可知正確；對B，取的中點為，作出異面直線所成的角，并證明為定值；對C，利用反證法證明，與已知矛盾；對D，確定為三棱錐的外接球球心，即可得證；

取中點，連接.為的中點，.

又為的中點，且，

∴四邊形為平行四邊形，

.，

∴平面平面平面，

∴與平面垂直的直線必與直線垂直，故A正確.

取的中點為，連接，則且，

∴四邊形是平行四邊形，為異面直線與所成的角.設，則，，

故異面直線與所成的角為定值，故B正確.

連接.為等腰直角三角形且為斜邊中點，

.若，則平面.

又，.

又平面，

，與已知矛盾，故C錯誤.

為三棱錐的外接球球心.

又為定值，故D正確.

故選：ABD.