【題目】為了預防某流感病毒,某學校對教室進行藥熏消毒,室內每立方米空氣中的含藥量
(單位:毫克)隨時間
(單位:
)的變化情況如下圖所示,在藥物釋放的過程中,
與
成正比:藥物釋放完畢后,
與
的函數關系式為
(
為常數),根據圖中提供的信息,回答下列問題:
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(1)寫出從藥物釋放開始,
與
之間的函數關系式.
(2)據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室學習,那么從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能回到教空?
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某企業生產一種產品,根據經驗,其次品率
與日產量
(萬件)之間滿足關系,
(其中
為常數,且
,已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元,但每生產1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數/生產量, 如
表示每生產10件產品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產這種產品每天的盈利額
(萬元)表示為日產量
(萬件)的函數;
(2)當日產量為多少時,可獲得最大利潤?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的頂點為坐標原點,焦點
在
軸的正半軸上,點
是拋物線上的一點,以
為圓心,2為半徑的圓與
軸相切,切點為
.
(I)求拋物線的標準方程:
(Ⅱ)設直線
在
軸上的截距為6,且與拋物線交于
,
兩點,連接
并延長交拋物線的準線于點
,當直線
恰與拋物線相切時,求直線
的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為1的正方體
中,點
在
上移動,點
在
上移動,
,連接
.
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(1)證明:對任意
,總有
∥平面
;
(2)當
的長度最小時,求二面角
的平面角的余弦值。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】橢圓
(
)的離心率是
,點
在短軸
上,且
。
(1)球橢圓
的方程;
(2)設
為坐標原點,過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
,使得
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】假設關于某設備的使用年限
(年)和所支出的年平均維修費用
(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖;
(2)求
關于
的線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?
參考公式: ![]()
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓
的離心率為
,頂點為
,
,
,
,且
.
![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)若
是橢圓
上除頂點外的任意一點,直線
交
軸于點
,直線
交
于點
.設
的斜率為
,
的斜率為
,試問
是否為定值?并說明理由.
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