Question

【題目】已知函數

1當時，求不等式的解集；

2若關于x的不等式有實數解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）-3＜x＜-，（Ⅱ）a＞0或a＜-4．

【解析】

（Ⅰ）利用零點法，分類討論，求出不等式的解集；

（Ⅱ）把不等式，變形為2|x+2|-x＜|x-a|，問題等價于函數y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數y=|x-a|的圖象下方，畫出圖象，利用數形結合，求出實數a的取值范圍。

解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=2|x+1|-|x-1|，

當x＜-1時，由f（x）＜0得-2（x+1）+（x-1）＜0，即-x-3＜0，得x＞-3，此時-3＜x＜-1，

當-1≤x≤1，由f（x）＜0得2（x+1）+（x-1）＜0，即3x+1＜0，得x＜-，此時-1≤x＜-，

當x＞1時，由f（x）＜0得2（x+1）-（x-1）＜0，即x+3＜0，得x＜-3，此時無解，

綜上-3＜x＜-，

（Ⅱ）∵f（x）＜x2|x+2|-x＜|x-a|有解，等價于函數y=2|x+2|-x的圖象上存在點在函數y=|x-a|的圖象下方，

由函數y=2|x+2|-x與函數y=|x-a|的圖象可知：a＞0或a＜-4．