Question

若（

x2

2

-

1

3 x

）ⁿ展開式各項系數和為-

1

128

，則展開式中常數項是第（　　）項．

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：先求出n=7，在二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項．

解答： 解：由于（

x2

2

-

1

3 x

）ⁿ展開式各項系數和為 (

1

2

-1)n=-

1

128

，
則n=7，
故（

x2

2

-

1

3 x

）ⁿ展開式即（

x2

2

-

1

3 x

）⁷展開式，
再根據通項公式為 T_r+1=

C

r 7

•（-1）^r•(

1

2

)7-r•x14-

7r

3

，
令14-

7r

3

=0，求得 r=6，
故展開式中常數項是第7項，
故選：D．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．