Question

將函數f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移θ個單位，得到偶函數g（x）的圖象，則θ的最小正值為（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  5

  12

  π
• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得g（x）=sin（2x+2θ+

π

3

）為偶函數，故有2θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得θ的最小正值．

解答： 解：將函數f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移θ個單位，得到偶函數g（x）=sin[2（x+θ）+

π

3

]
=sin（2x+2θ+

π

3

）的圖象，
∴2θ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈z．
求得θ=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故θ的最小正值為

π

12

，
故選：A．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．