Question

【題目】已知定義在區間上的函數的圖象關于直線對稱，當時，函數.

（1）求，的值；

（2）求的表達式；

（3）若關于的方程有解，那么將方程在取某一確定值時所求得的所有解的和記為，求的所有可能值及相應的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）①，②，③，④

【解析】

分析：（1）已知定義在區間[,π]上的函數y=f(x)的圖象關于直線x=對稱，我們易得，結合條件等式即可得解，（2）根據在區間[,π]上的函數y=f(x)的圖象關于直線x=對稱， 我們可以根據函數圖像對稱變化的法則得出在的解析式，進而得出表達式.（3）作出函數的圖像，分析函數圖像得到函數的性質，分類討論后，結合方程在a取某一直時所求得的所有解的和即為，即可得到答案.

詳解：（1）=sinπ=0，=sin=.

（2）由關于直線對稱，

當時，,

則

（3）出函數圖像：，顯然，若有解，則，