Question

【題目】已知O為原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H，P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)，已知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若以AH為直徑的圓過(guò)B，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，求得后即可得解；

（2）設(shè)，，直線AB的方程為，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理可得，由圓的性質(zhì)、直線垂直的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，再由拋物線的性質(zhì)即可得解.

（1）由題意點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，

則，解得或（舍），

∴拋物線方程為；

（2）由題意拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，，

由題意可知，直線AB的斜率存在且不為0，

設(shè)，，直線AB的方程為，

代入拋物線方程可得，，

∴，，①

又，，

由可得，∴，

整理得，即，

∴，②

把①代入②得，

則.