【題目】2019年泉州市農村電商發展迅猛，成為創新農產品交易方式、增加農民收入、引導農業供給側結構性改革、促進鄉村振興的重要力量，成為鄉村振興的新引擎.2019年大學畢業的李想，選擇回到家鄉泉州自主創業，他在網上開了一家水果網店.2019年雙十一期間，為了增加水果銷量，李想設計了下面兩種促銷方案：方案一：購買金額每滿120元，即可抽獎一次，中獎可獲得20元，每次中獎的概率為
（
），假設每次抽獎相互獨立.方案二：購買金額不低于180元時，即可優惠
元，并在優惠后的基礎上打九折.
（1）在促銷方案一中，設每10個抽獎人次中恰有6人次中獎的概率為
，求的最大值點
；
（2）若促銷方案二中，李想每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的八折，求的最大值；
（3）以（1）中確定的作為的值，且當取最大值時，若某位顧客一次性購買了360元，則該顧客應選擇哪種促銷方案？請說明理由.
【答案】（1）
；（2）20元；（3）選擇方案一，理由見解析
【解析】
(1) 依題意得：
，利用求導，即可求出最值
(2) 設顧客一次購買水果的促銷前總價為
，當
元時，有
恒成立，利用參變分離法，把
和分別放在不等式兩邊即可求解.
(3)分別列出參加兩種活動的方案，然后分別計算出減負金額即可判斷應選擇哪種促銷方案
解：（1）依題意得：，
則
，
當
時，
；當
時，
，
故
在
時取得最大值，所以
.
（2）設顧客一次購買水果的促銷前總價為，
當元時，有恒成立，
即
恒成立，所以
，故的最大值為20元.
（3）若參加活動一，顧客可抽獎三次.設X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數，
由于顧客每次抽獎的結果相互獨立，則
，
所以
.
由于顧客每中一次可獲得20元現金獎勵，
因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為
元，
若參加活動二，顧客可得減負金額為
元.
又因為
，所以顧客應該選擇活動二.
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【題目】下表是我國大陸地區從2013年至2019年國內生產總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數據表格：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
中國大陸地區GDP： （單位：萬億元人民幣） |
|
|
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為解釋變量，
為預報變量，若以
為回歸方程，則相關指數
；若以
為回歸方程，則相關指數
．
（1）判斷與
哪一個更適宜作為國內生產總值（GDP）近似值關于年份代號的回歸方程，并說明理由；
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，求出關于年份代號的回歸方程（系數精確到
）；
（3）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎上，再奮斗15年，基本實視社會主義現代化．若到2035年底我國人口增長為
億人，假設到2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值的頻率直方圖如圖所示．
以（2）的結論為依據，預測我國在2035年底人均國民生產總值是否可以超過假設的2035年世界主要中等發達國家的人均國民生產總值平均數的估計值．
參考數據：
，
．
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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【題目】下圖統計了截止到2019年年底中國電動汽車充電樁細分產品占比及保有量情況，關于這5次統計，下列說法正確的是（ ）
A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年
B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數是25.7萬臺
C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數為23.12萬臺
D.從2017年開始，我國私人類電動汽車充電樁占比均超過50%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，泉州市區的房價依舊是市民關心的話題.總體來說，二手房房價有所下降；相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續升高.已知銷售人員主要靠售房提成領取工資.現統計泉州市某新房銷售人員2019年一年的工資情況的結果如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.2019年該銷售人員月工資的中位數為
B.2019年該銷售人員8月份的工資增長率最高
C.2019年該銷售人員第一季度月工資的方差小于第二季度月工資的方差
D.2019年該銷售人員第一季度月工資的平均數大于第四季度月工資的平均數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
（
）的離心率
，左、右焦點分別為
，
，過，分別作兩條相互垂直的直線
，
，分別交橢圓于
，
，
，
四點，，的交點為
，三角形
面積的最大值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）當四邊形
的面積
最小時，求點的坐標.
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【題目】已知O為原點，拋物線
的準線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標為4的點，已知點P到準線的距離為5.
（1）求C的方程；
（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點（異于點
），過作
的角平分線交橢圓于另一點
.證明：直線
與坐標軸平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線
于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．
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